lunes, 11 de marzo de 2013

MODELOS DE PRONOSTICO (EJERCICIOS RESUELTOS)

MODELOS DE PRONÓSTICOS

MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE 
Los datos de la producción de trigo en toneladas (X) y el precio del kilo de
harina en pesetas (Y ) en la década de los 80 en España fueron:




Ajusta la recta de regresión por el método de mínimos cuadrados
Resultados:
La recta de regresión es:

Gráfica:

Calcular la varianza residual en el ejercicio:
Resultados

Calcula un intervalo de confianza al 95% para la pendiente de la recta de
regresión obtenida.

Contrasta la hipótesis de que el precio de la harina depende linealmente de
la producción de trigo, usando un nivel de significación de 0.05.
Como el intervalo no contiene al cero, rechazamos que β 1 = 0 al nivel 0.05.
De hecho:



Gráfica:

MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE




MODELO DE HOLT
Desarrolle un pronóstico para las ventas de papel de computadora para los meses 26
Si la demanda del mes 25 es 259, actualice los parámetros y proporcione los pronósticos
para el mes 26.


  • Se dividen los datos en dos grupos iguales y se calcula el promedio de cada uno. Este promedio se centra en el punto medio del intervalo; si hubiera 12 datos en el grupo, el promedio estará en 6.5. 
  • La diferencia entre los dos promedios es el cambio en la demanda respecto a la media de cada conjunto de datos. Para convertir esta diferencia en una estimación de la pendiente, se divide entre el número de periodos que separan los dos promedios.
  • Para obtener una estimación de la ordenada, se usa el promedio global y la estimación de la pendiente por periodo multiplicados por el número de periodos a partir del punto medio del periodo actual.


Considere los datos de la siguiente tabla, que representa las ventas de papel de computadora en cajas:

Primero se calculan los promedios de los meses 1 a 12 y 13 a 24. Estos se muestran en la siguiente tabla:

•El incremento en las ventas promedio para el periodo de 12 meses es
                                          222.25 -156.08= 66.17.
•Al dividir este número entre doce se obtiene el incremento promedio por mes = 5.51
•Así la estimación de la pendiente en el tiempo 24 será B24= 5.51.
•Para obtener una estimación de la ordenada, se calcula el promedio global de los 24 
datos como se ve en la tabla superior. Es 189.16.
•Este promedio será centrado en el mes 12.5 (concepto de mediana en intervalos). Para
moverlo al tiempo actual se suma el ajuste por tendencia de 5.51 cajas por mes 
multiplicado por (24-12.5).
La estimación de la ordenada es:
                                S24 = 189.16 + 5.51 (24-12.5) = 252.52
Una vez que se tienen los valores iniciales, se pueden pronosticar periodos futuros.
El pronóstico para el periodo 25 es:
                              F25 = S24 + 1 x B24 = 252.52 + 1 x 5.51 = 258

Ahora se actualizan las estimaciones con α y β:
α = 0.1 y β = 0.1
ST = α dT + (1- α) (ST-1 + BT-1)
S25 = α d25 + (1- α ) (S24 + B24)
S25 = 0.1 x d25 + (1- 0.1) (S24 + B24)
S25 = 0.1 x 258 + [(1 - 0.1) x ( 252.52 + 5.51)] = 258.03

La nueva estimación de la pendiente será:
BT = β (ST - ST-1) + (1- β) BT-1
B25 = β (S25 - S24) + (1- β) B24
B25= 0.1 (258.03 - 258) + (1- 0.1) x 5.51 = 4.96
El pronóstico para el periodo 26 estará dado por:
FT+K = ST + k BT
F26 = 258.09 + 1 x 4.96 = 263.05


 MÉTODO DE PROMEDIO MÓVIL SIMPLE

Sean las ventas semanales de nafta ( en miles de litros) de un establecimiento
la variable que se desea pronosticar; utilizando el método de media móvil
de orden 3, obtenemos los resultados del siguiente cuadro:



Gráfica:



5° MÉTODO DE SUAVIZACION  EXPONENCIAL SIMPLE

Siguiendo con el mismo ejemplo de las ventas semanales de nafta (en miles de litro)
utilizando el método de suavizacion exponencial simple con α=0.80 , obtenemos los resultados del siguiente cuadro:













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